主要株主が反対している状態で会社売却を進めることはできるのでしょうか？また賛成株主の保有する一部株式のみの売却は可能でしょうか？

結論から言うとM＆Aによる会社売却を進めること、相談者が保有する一部株式のみを売却することは難しいと考えます。

理由は主に以下の２つです。
（１）中小零細企業は株式譲渡制限を設けていることが多く、一定以上の決定権限を持つ株主や取締役が株式譲渡に反対している場合には、株式の所有者の意思のみでは売却ができないため。
（２）M＆Aに反対している株主がいる会社（要するにトラブルを抱えている会社）を買収したい買い手は非常に少ないため。